Encaixar os horários semanais de um centro de ensino moderadamente grande ou complexo não é uma tarefa fácil. Este facto é bem conhecido por quem já teve em mãos este problema nalgum momento e, nomeadamente, de quem tem a responsabilidade de o fazer todos os anos; há que solucionar um verdadeiro puzzle. De facto, se já é difícil encontrar uma solução que satisfaça os requisitos mínimos, encontrar a melhor solução aparenta ser uma tarefa impossível. Esta é precisamente a pergunta que colocamos: Será possível fazer horários perfeitos?
Na realidade, e infelizmente, devemos dizer que o horário perfeito é impossível de obter e existem várias razões para o afirmar. A primeira e mais obvia é que qualquer modelo para representar algo que se procura terá imperfeições. Efetivamente, o modelo matemático através do qual se calcula uma função de peso que permita obter o horário ótimo e a sua aplicação aos diversos elementos que o compõem: alunos, professores, aulas, etc…, será sempre uma aproximação à realidade que, no melhor dos casos, se estimará de forma precisa correspondendo-se com o que se procura.
A segunda razão, que já não é tão obvia, é que o conjunto de soluções é tão elevado que a procura exaustiva é impossível, mesmo para o mais rápido computador do mundo.
Lembra-se do paradoxo da lenda do inventor do xadrez?
Segundo a Lenda, um Rei Persa que gostava do jogo do xadrez, mandou chamar o seu inventor para o recompensar pelo seu invento. De forma imprudente o Rei disse-lhe que pedisse o que quisesse e ao que o inventor respondeu: basta-me 1 grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro, 2 pela segunda, 4 pela terceira, 8 pela quarta e assim por diante até à casa 64 do tabuleiro. Ou seja, a soma da série 1+2+4+8+…. até completar os 64 termos da progressão geométrica. O Rei pensou que o que lhe estava a ser pedido era uma pechincha e mandou preparar o prémio solicitado. No entanto, ao fazerem os cálculos deram-se conta que era impossível cumprir com a ordem já que a soma das quantidades dos grãos das 64 casas do tabuleiro era nada mais, nada menos que 36.893.488.147.419.103.231 grãos. Ora, se em cada quilograma de trigo cabem aproximadamente 25.000 grãos, então o resultado seria de cerca de 1.475.739.525.896 toneladas. Se o maior cargueiro pode transportar até 186.000 toneladas líquidas, seriam necessários 8 milhões de enormes cargueiros para transportar todo o trigo. Mais de 1000 vezes a produção anual mundial de trigo.
Este paradoxo também ocorre no problema da geração de horários escolares; aparentemente seria relativamente fácil testar todas as combinações possíveis com um computador mas, em boa verdade, é impossível. A questão é que o número de combinações cresce exponencialmente e levar-se-iam anos com cálculos, mesmo utilizando o computador mais potente, para as percorrer a todas. Os processos que solucionam este puzzle estudam-se através de uma disciplina matemática e computacional que tenta dar a melhor solução possível, dentro de um intervalo de tempo razoável, a problemas excessivamente complexos.
O Gerador de Horários para Centros de Ensino GHC da Peñalara tem por base um software de horários capaz de encontrar soluções e de as otimizar de uma forma extraordinariamente eficaz, em intervalos de tempo suficientemente curtos, mesmo perante os cenários mais complicados. A boa notícia é que este tipo de problemas de difícil solução conseguem ser solucionados em grande medida via processos de procura exaustiva utilizando algoritmos inteligentes. Por fim, podemos afirmar com grande satisfação e alívio, para quem tem a responsabilidade de fazer horários letivos, que os horários “perfeitos”, na prática, são possíveis.